Lo primero que tenemos que hacer es descargar el programa de la página oficial. En mi caso, he descargado la versión para 64bits:
Luego, instalamos con normalidad el archivo mediante gDebi o mediante la linea de comandos con "dpkg -i".
Puede ser que nos pida alguna dependencia. En mi caso me pidió libnspr4-0d . Lo instalé mediante el gestor de paquetes Synaptic y listo (asegurate que tienes los repositorios de software de terceros, software restringido, etc activado para poder encontrar las dependencias que necesites).
Luego, si lo que has hecho es actualizar desde otra versión, olvídate de tus antiguos iconos, ya que apuntan a un sitio en donde seguramente ya no tengas instalado el Chrome.
Mejor le das al nuevo botón Ubuntu que tienes arriba a mano izquierda y buscas directamente Chrome. Si quieres te creas el acceso directo.
Con esto espero que os funcione correctamente.